Метод сечений при решении задач с параметром

Задачи, связанные с исследованием функций.

Теория

Задачи для решения:1*, 2*, …, 14*

Применяя метод сечений решить уравнения и неравенства:

1*. (x + 1)×| x – 1 | – a = 0; 2*. | 1 – | x | | < a – x;

3*. ;

4*. ; 5*. | x + a | – | 2 x – a +2 | = a.

6*. Найти а, при которых минимум функции

f(x) = 2| x – 1| + | x + 3| – 2|x – a² – a| будет больше 1.

7*. Найти значения а, при которых минимум функции меньше 2

f (x) = 3| x – a | + | х ² + x – 2|.

8*. Найти а, при которых существует хотя бы одно решение системы:

а) ;

б) ;

в) .

9*. При каких а следующие системы имеют ровно 2 решения:

а) ; б) ; в) .

10*. Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а:

а) ; б) .

11*. Задана парабола и прямая. При каком значении а, наименьшее из расстояний между точками параболы и прямой равно r?

а) y = x ² – 2 ax + a ² – a + 1, y = –2 x, ;

б) y = x ² – 2 ax + a ² + a – 2, y = –4 x, .

12*. Доказать, что на множестве x Î(0, 4] выполнено неравенство:

а) 6 x – 4ln x ³ x ²; б) 8 x – 6ln x ³ x ².

13*. Определить количество корней уравнения, в зависимости от параметра а:

а) x ln¹⁰ x = a; б) x ln^p x = a; в) lnp x = ax.

14*. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) для x Î[–2, 1]:

а) f (x) = (2 ax ² – x ⁴ – 3 a ²)^–1; б) f (x) = (x ⁴ – 6 ax ² + a ²)^–1.

9. Длина окружности. Площади: треугольников, прямоугольников, трапеций,