Задачи для решения

Нулевая контрольная работа (1)

1. Решить неравенство .
2. Решить неравенство .
3. При каких значениях параметра неравенство выполняется для любых значений ?
4. Решить уравнение .
5. Решить неравенство .
6. Решить неравенство .
7. Решить неравенство .
8. Вычислить .
9. Решить уравнение .
10. Построить график функции .
11. Построить график функции .

Нулевая контрольная работа (2)

1. Решить неравенство .
2. Решить уравнение .
3. Доказать что выполняется равенство

.

1. Не решаяуравнения найти сумму кубов его корней.
2. Решить неравенство с параметром .
3. Найти область значений функции .
4. Найти член разложения с наибольшим коэффициентом при степени .
5. При каких дробь будет сократимой?
6. Известно, что . Найти .
7. Решить уравнение .

Варианты контрольных работ

Вариант 1.

1. x ⁶ – 9 x ³ + 8 > 0; 2. | x – 6 | > x ² – 5 x + 91; 3. ;

4. log_{2 x} (x ² – 5 x + 6) < 1; 5. 25sin² x + 100cos x = 89; 6. 4cos x = ctg x + 1.

Вариант 2.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. sin5 x = cos4 x; 6. .

Вариант 3.

1. | 2 x ² – 9 x + 15 | ³ 20; 2. ; 3. x ²×3 x – 3 ^{x + 1} £ 0;

4. ; 5. 3cos² x = sin² x + sin2 x; 6. cos2x = .

Вариант 4.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. sin²2 x + sin² x = ; 6. 37tg3 x = 11tg x.

Вариант 5.

1. ; 2. ; 3. .

4. ; 5. ; 6. tg x – tg2 x = sin x.

Вариант 6.

1. ; 2. x ²(x ⁴ + 36) – 6 (x ⁴ + 4) < 0; 3. log_p(x + 27) – log_p(16 – 2 x) < log_p x;

4. ; 5. sin3 x + sin x = 4sin³ x; 6. sin⁶ x + cos⁶ x = .

Вариант 7.

1. (x + 1)(3 – x)(x – 2)² > 0; 2. (x ² + 4 x + 10)² – 7(x ² + 4 x +11) + 7 < 0; 3. log₃ £ 1.

4. log₃(log₂(2 –log₄ x) – 1) < 1; 5. sin²3 x = 3cos²3 x; 6. ctg x – tg x = sin x + cos x.

Вариант 8.

1. ; 2. 216 x ⁶ + 19 x ³ < 1; 3. log_1/3 < 1.

4. ; 5. cos x – cos3 x = sin 2 x; 6. 2(1 + sin2 x)= tg .

Вариант 9.

1. ; 2. | x ² – 5 x | < 6; 3. .

4. ; 5. cos x – cos3 x = sin 2 x; 6. tg(x ² – x)×ctg2 = 1.

Вариант 10.

1. ; 2. –9 < x ⁴ – 10 x ² < 56; 3. ;

4. log_1/2log₂log _{x – 1}9 > 0; 5. cos2 x = 1 – sin 2x; 6. ctg x (1 – ) = 1.

Вариант 11.

1. ; 2. ; 3. 2log₈(x – 2) – log₈(x – 3) > ;

4. ; 5. cos2 x + 3sin x = 2; 6. tg(t ² – t)×ctg2 = 1.

Вариант 12.

1. ; 2. ; 3. 25 ^x < 6×5 ^x – 5;

4. log_0,3log₆ < 0; 5. tg²3 x – 2sin²3 x = 0; 6. sin2 z – sin6 z + 2 = 0.

Вариант 13.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. 6ctg² x – 2cos² x = 3; 6. cos^–4 z = 64cos²2 z.

Вариант 14.

1. ; 2. ; 3. ;

4. log_1/5 x + log₄ x > 1; 5. sin³ z ×cos z – sin z cos³ z = ; 6. cos z + sin z = .

Вариант 15.

1. a ⁴ + a ³ – a – 1 < 0; 2. ; 3. log₂(1 + log_1/9 x – log₉ x) < 1;

4. ; 5. sin6 x + 2 = cos4 x; 6. cos3 x + cos = 2.

Вариант 16.

1. m ³ + m ² – m – 1 > 0; 2. ; 3. ;

4. 2log_0,5(x + 3) < log_0,25(x + 15); 5. cos9 x – 2cos6 x = 2; 6. tg – tg = 2sin x.

Вариант 17.

1. ; 2. ; 3. ;

4. log _x > 0; 5. 3ctg t – 3tg t + 4sin2 t = 0; 6. ctg⁴ x = cos²2 x – 1.

Вариант 18.

1. ; 2. ; 3. ;

4. log _x ; 5. tg3 t +tg t = 2sin4 t; 6. tg⁴(x + 1)ctg(2 x + 3) = 1.

Дополнение 1

Вещественные числа