Пределы, связанные с показательными,

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ И СТЕПЕННЫМИ ФУНКЦИЯМИ

Из второго замечательного предела следует, что:

1°..

Используя непрерывность логарифмической функции, меняем местами знак предела и знак функции.

2°. . Здесь достаточно вспомнить связь между логарифмами с различными основаниями.

3°. . Для перехода от первого предела ко второму выполнена замена переменных в предельном переходе: .

4°. . Осуществлен переход к натуральному основанию.

5°. .

Использована теорема о пределе произведения двух функций, имеющих предел.