Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема о вложенных промежутках (Коши-Кантора)



Т˚. Во всякой последовательности вложенных друг в друга замкнутых промежутков, длины которых стремятся к нулю, содержится единственная точка, принадлежащая всем промежуткам одновременно:

.

Δ Последовательность: - возрастающая и ограниченная сверху (любым ), следовательно по теореме Вейерштрасса имеет предел: .

Последовательность - убывающая и ограниченная снизу (например, одним из ), т.е. .

Тогда: , т.е.





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 466 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...