Действия над асимптотическими разложениями

Введем действия над асимптотическими разложениями.

Пусть: f (x) ≃ и g (x) ≃ асимптотические разложения функций f (x)и g (x)по шкале .

1˚. Умножение асимптотического разложения на число α Î R (α ¹0):

≃

2˚. Сложение асимптотических разложений:

≃

3˚. Линейная комбинация асимптотических разложений:

≃

4˚. Умножение асимптотических разложений:

≃ где .

В частности: l ₀ = c ₀ d ₀; l ₁ = c ₀ d ₁+ c ₁ d ₀; l ₂ = c ₀ d ₂+ c ₁ d ₁+ c ₂d₀.

5˚. Деление асимптотических разложений:

≃ ;

и находим из соотношений ≃