![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Отбрасывая в выражении для
все (положительные) слагаемые после k +1 имеем:
Существование предела слева доказано, предел справа очевидно существует, поэтому в пределе получаем двойное неравенство:
;
.
Учитывая что, и правая и левая части неравенства стремятся к , по принципу двустороннего ограничения получаем:
;
- представление в виде суммы числового ряда.
Теперь: =
<
< = …
Заменяем множители, большие на
(уменьшение знаменателей – увеличение слагаемых и суммы)
… = <
, поскольку:
.
Значит . Обозначая
,
, получим
. Þ
, где
.
Пользуясь этой формулой легко вычислить вручную (без калькулятора) с любой разумной точностью (достаточной для большинства «практических» задач). Прежде чем делать это, получим ещё одно представление числа
в виде. Для этого заметим, что:
=
= =
= .
Величина убывает к , поскольку слагаемые в сумме положительны.
=
= Þ
.
Для разности имеем
=
= <
< =
= ,
поскольку .
, где
.
Пользуясь полученными формулами, можно вычислим число с необходимым количеством верных знаков после запятой.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!