Формула Лапласа интегральная

Если вероятность наступления события А постоянна и не равна 0 или 1,то вероятность того, что при n-испытаниях событие произойдет m-раз, вычисляется по формуле:

,

Где

Вероятность выпуска бракованных деталей рав­на 0,3. Найти вероятность того, что среди 100 выпущенных деталей будет не менее 75 стандартных.

Решение. По условию задачи р = 0,7, q = 0,3, n = 100. Условие "не менее" означает, что число стандартных деталей k заключено в пределах от l = 75 до т = 100. Согласно формуле (17.19) производим предварительные вычисления:

Далее по табл. 2 Приложения находим соответствующие зна­чения интегральной функции Ф(x), подставляем их в формулу (17.19) и получаем значение искомой вероятности:

Пример. Вероятность выпуска бракованного изделия рав­на 0,3. Найти вероятность того, что среди 100 выпущенных изделий будет ровно 60 изделий без брака.

Решение. Вероятность появления события А в одном ис­пытании (изделие без брака) р = 0,7, тогда q = 0,3, в нашем случае п = 100, k = 60. Последовательно вычисляем:

Теперь для найденного аргумента х находим по табл. 1 (см. Приложение) соответствующее значение φ (x); оно равно 0,0371. Подстановка этого числа в формулу (17.17) дает при­ближенное значение искомой вероятности: