Зависимые события. Вероятность произведения зависимых событий

События А и В называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое событие.

Пример: В коробке находится a белых и b черных шаров. По очереди один за другим извлекаются 2 шара и назад не кладутся.

Обозначим случайные события:

A-1-й шар белый;

B- 2-й шар белый.

Р(А)=

Если событие А не произошла, то вероятность события В

Р(В)=

Вероятность события B, вычисленная при условии, что событие A произошло, называется условной вероятностью, и обозначается Р(В/А) или

Для условной вероятности имеют место формулы:

P(A|В) =

P(В|А)=

Теорема: Вероятность произведения зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события, вычисленную при условии, что первое событие произошло.

Теорема следует из формулы: Итак, P(А*В)=P(В)* Р(А|В) или Р(А*В)=P(A)*P(B|A). Распространим эту теорему на любое число зависимых событий:

Р( = Р( *P( *P ( ( )