Непрерывная случайная величина функция распределения, плотность распределения, вероятность попадания в заданный интервал

Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, значения которой сплошь заполняют некоторый интервал. Например, рост человека - непрерывная случайная величина.

Функцией распределения непрерывной случайной величины называют вероятность того, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х.

(1) F(x) = P(X ;

Геометрически формула (1) означает, что все значения Х будут находиться, левее х. Функция F(x) называется интегральной функцией.

Плотностью вероятности непрерывной случайной величины f(x) называется производная от функции распределения этой случайной величины.

(2) f(x)=F’(x), следовательно F(x) первообразная для f(x).

Теорема:

Вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервал от a до b находится по формуле: P (a =

Доказательство:

Следствие: Если все возможные значения случайной величины X .

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

1. Математические ожидания:

Если

2. Дисперсия

Если

преобразуем эту формулу D(X)=

Д(X)= Для непрерывных случайных величин