Бином Ньютона и его свойства

Воспользуемся формулами: = +2ab+ = +

= =

Используя принцип математической индукции (от частных примеров к общей формуле) получим формулу Ньютона:

=

Или кратко: – формула Ньютона для степени бинома.

Свойства:

1. Формула содержит (n+1)- слагаемое.

2. Показатель степени a - убывает от n до 0; Показатель степени b – возрастает от 0 до n.

3. Любой член разложения можно найти по формуле: .

4. Коэффициенты называется – биноминальными.

Биноминальные коэффициенты,равноудаленные от концов разложения, равны между собой.

5. Сумма всех биноминальных коэффициентов находятся по формуле: .

Подставим в формулу Ньютона a=b=1, получим,(1+ = = .

В комбинаторных задачах удобно пользоваться следующей таблицей:

Выбор	Сочетания	Размещение	Перестановка
Без повторения
С повторением