Теорема 3. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей

Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В).

Доказательство: Пусть -общее число элементарных событий, в результате которых может произойти событие А.

- общее число элементарных событий, в результате которых может произойти событие B.

- число элементарных событий, благоприятствующих событию А.

- число элементарных событий, благоприятствующих событию В.

– элементарных событий.

Получим: P(A*B) = P(A)*P(B).

Распространим эту теорему на любое число независимых событий.

Пример. В урне находится 4 белых шара, 5 красных и 3 синих. Наудачу извлекают по одному шару, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что в первый раз появится белый шар (событие А), во второй раз — красный (событие В), в третий — синий (событие С).

Решение. Вероятность появления белого шара в первом извлечении Р(А) = 1/3; условная вероятность появления крас­ного шара во втором извлечении при условии появления в пер­вый раз белого шара Р_A(В) = 5/11; условная вероятность по­явления синего шара в третьем извлечении при условиях по­явления в предыдущих извлечениях белого и красного шаров Р_AB(С) = 0,3. Искомая вероятность определяется по формуле при п = 3: