Упражнение 43*

Для любой последовательности положительных чисел {с_n} имеют место неравенства:
; .

Def. Пусть задана последовательность комплексных чисел {с_n}. Ряд называется степенным рядом, числа с_n – коэффициентами этого ряда.

Применяя признак сходимости рядов Коши, докажите следующее утверждение:

Упражнение 44.

Положим a= и R= . Если a=0, то R=+¥, если a=+¥, то R=0.
Тогда степенной ряд сходится, если |z|<R и расходится, если |z|>R.
Число R называется радиусом сходимости ряда .