Упражнение 39*

Получите оценку 0<e-s_n < и используйте её для доказательства того, что е – число иррациональное.

Ниже следуют два популярных признака сходимости (Коши и Даламбера), причём первый сильнее второго, но второй проще в употреблении.

Упражнение 40. (Коши)

Положим a= . Тогда при a<1 ряд åa_n сходится, при a>1 ряд åa_n расходится, а при a=1 существуют как сходящиеся, так и расходящиеся ряды.

Упражнение 41. (Даламбер)

Ряд åa_n сходится, если , расходится, если, начиная с какого-то N .
Существуют как сходящиеся, так и расходящиеся ряды, для которых £1£ .