Упражнение 15

Естественно возникает вопрос: а будет ли скалярное произведение векторов из l ₁ задаваться подобной же формулой, т.е., всегда ли будет сходиться предел последовательностей конечных сумм s_n= при n®¥?

Прост, но весьма полезен следующий факт:

Упражнение 16. (теорема «о двух милиционерах»)

Если две последовательности вещественных чисел стремятся к одному и тому же пределу, а третья последовательность заключена между ними, то и она стремится к тому же пределу: () Ù()Ù(a_n£c_n£b_n) Þ

Также часто используется и следующее, легко доказываемое, утверждение: