е) звено чистого (транспортного) запаздывания

Представим себе трубу (рис.3.32), через которую вентилятор прокачивает воздух. В начале трубы установлен нагреватель, а температура воздуха измеряется датчиком в точке А.

Рис.3.32

Очевидно, что при изменении температуры воздуха датчик обнаружит это не сразу, а через время

,

где L – длина трубы (в метрах);

- скорость потока воздуха (в м/с).

В этом случае говорят, что в системе есть транспортное запаздывание на величину (в секундах).

Запаздывание в системе просто сдвигает сигнал на временной оси, не меняя его формы (рис.3.33).

Рис.3.33

Математически это можно записать в виде

.

Разложим правую часть уравнения (т.е. входной сигнал) в ряд Тейлора

или

т.е.

.

Из последнего соотношения найдем передаточную функцию чистого запаздывания

.

Частотная характеристика этого звена имеет вид

.

По общим формулам находим

;

.

При гармоническом входном сигнале запаздывание не изменяет амплитуду, но вносит отрицательный сдвиг фазы. Фазовая частотная характеристика – линейная функция частоты , чем больше частота, тем больше фазовый сдвиг.