Элементарные динамические звенья

При исследовании динамики систем часто невозможно составить математическое описание всей системы сразу. Для облегчения этой задачи систему разбивают на отдельные элементы и для каждого из них составляют дифференциальные уравнения, которые записывают на основе соответствующих физических законов. Для отображения динамических свойств элементов системы независимо от их физической природы используют понятие динамического звена. Динамическим звеном можно представить элемент, совокупность элементов, систему в целом.

Любую динамическую систему можно разложить на динамические элементы – элементарные динамические звенья. Упрощенно элементарным динамическим звеном можно считать звено с одним входом и одним выходом (рис.3.13)

Рис.3.13. Элементарное динамическое звено

Элементарное звено должно быть звеном направленного действия: звено передает воздействие только в одном направлении – с входа на выход, так что изменение состояния звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на вход. Поэтому при разбиении системы на звенья направленного действия математическое описание каждого звена может быть составлено без учета связей его с другими звеньями.

Дифференциальные уравнения элементов имеют порядок не выше второго, поэтому типовые звенья описываются дифференциальными уравнениями нулевого, первого и второго порядков.

Для оценивания поведения элементарного звена обычно на его вход подают тестовые сигналы определенной формы. Наиболее часто используются такие виды возмущающих сигналов:

Ø ступенчатое воздействие;

Ø импульсное воздействие;

Ø периодический сигнал.

1. Ступенчатое воздействие (рис.3.14)

Рис.3.14.

Частным случаем ступенчатого воздействия является единичное воздействие, которое описывается так называемой единичной функцией :

2. Импульсное воздействие.

В качестве тестового сигнала можно, в принципе, использовать любой сигнал. Например, можно изучить реакцию системы на прямоугольный импульс. Вопрос в том, чтобы определить некоторый стандартный вид этого импульса. На рис.3.15, а-в показаны три импульса, имеющие одинаковые площади. Для простоты будем считать, что эта площадь равна единице.

Рис.3.15

Что будет, если мы будем уменьшать ширину импульса, сохраняя его площадь? Очевидно, что высота импульса будет расти и в пределе (когда ширина стремиться к нуль) станет бесконечной. Таким образом, мы получили еще один тестовый сигнал дельта - функцию Дирака

Дельта-функция тождественно равна нулю во всех точках, кроме

t =0, где она стремиться к бесконечности. Это идеальный (невозможный в жизни) сигнал. Поскольку бесконечный импульс невозможно нарисовать, на графике он изображается стрелкой, высота которой равна единице (см. рис.3.15, г).

Следует отметить, что и единичная ступенчатая функция

связаны соотношением

Основное свойство дельта - функции состоит в том, что

т.е. она имеет единичную площадь.

3. Периодический сигнал.

Задается либо в виде синусоиды

либо прямоугольной волны