Радикальный признак Коши

Иногда удобно пользоваться радикальным признаком Коши для исследования сходимости числового ряда с положительными членами. Этот признак во многом схож с признаком Даламбера.

Теорема 1.6 (радикальный признак Коши). Пусть дан ряд (1.1) с положительными членами и существует конечный или бесконечный предел

.

Тогда:

1) при ряд сходится;

2) при ряд расходится.

При радикальный признак Коши не дает ответа на вопрос о сходимости или расходимости ряда. В этом случае сходимость ряда исследуется с помощью других признаков.

Пример 1.10. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Так как

,

то применим радикальный признак Коши к ряду .

.

Ряд сходится, а значит, сходится и исходный ряд, согласно свойству 1 числовых рядов.,