Примеры 32

1) Вычислить площадь S фигуры, ограниченной кривыми и (см. рис. 5).

Находим точки пересечения кривых: , и, значит, .

Следовательно

Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

Сначала найдем площадь части эллипса (см. рис. 6).

Здесь х изменяется от 0 до , следовательно, изменяется от до 0.

Находим, что

Таким образом, .

2) Вычислить площадь S фигуры, ограниченной «трехлепестковой розой»:

Найдем вначале площадь половины одного лепестка «розы» (см. рис. 7).

Следовательно,