Функция определена на , и то есть мы имеем дело с несобственным интегралом от функции с бесконечным разрывом

Таким образом,

то есть, расходится.

Важную роль в решении вопроса о сходимости (расходимости) несобственного интеграла играет теорема сравнения:

Если функции и определены на интервале и для некоторого справедливо неравенство то из сходимости интеграла (из расходимости следует сходимость интеграла (расходимость ).

Аналогичные утверждения справедливы и для других несобственных интегралов.

Пример 31. Вычислить, сходится или не сходится интеграл

Здесь ; для всех , справедливо неравенство а сходится, таким образом, по теореме сравнения, будет сходиться интеграл