Вычисление площади плоской фигуры

Известно, что площадь криволинейной трапеции (рис. 2) вычисляется по формуле

(8)

Отметим, что если криволинейная трапеция расположена ниже оси 0 х, , то площадь может быть найдена по формуле

(9)

Формулы (8) и (9) можно объединить в одну

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и , прямыми можно найти по формуле

(10)

Если плоская фигура имеет «сложную» форму, то её следует разбить на части по прямым, параллельным оси ; чтобы можно было применить известные формулы.

Если криволинейная трапеция ограничена кривой, заданной
параметрически , прямыми и осью , то площадь находится по формуле

(11)

Если уравнение линии задано в полярных координатах (см. рис. 4), то площадь криволинейного сектора определяется по формуле

(12)