Пусть теперь функция непрерывна на интервале и . Если существует конечный предел , то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают

Таким образом, по определению

Если предел в правой части существует, то несобственный интеграл сходится.

Если же указанный предел не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

Аналогично, если функция терпит разрыв в точке , то полагают

Если же функция терпит разрыв во внутренней точке
отрезка , то несобственный интеграл определяется формулой

В этом случае интеграл слева называют сходящимся, если оба несобственных интеграла, стоящих справа, сходятся.

Пример 30. Вычислить, если он сходится, несобственный интеграл