Объем тела вращения

Объем тела, полученного вращением кривой вокруг оси о х
(см. рис. 11), определяется интегралом

(15)

Аналогично, вокруг оси 0у.

(16)

Пример 35. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями

вокруг оси .

Находим

Варианты заданий для контрольной работы № 3

Задание 1. Найти неопределенные интегралы.

1. В задачах 1 и 2 результат проверить дифференцированием.

2. В задачах 3 и 4 вычислить интегралы по формуле интегрирования по частям.

3. В задачах 5 и 6 проинтегрировать рациональные функции.

4. В задачах 7 и 8 найти интегралы от тригонометрических функций.

5. В задачах 9 и 10 вычислить интегралы, используя подходящую подстановку.

Вариант 1

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 2

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 3

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 4

1. ; 2. 3. 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 5

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 6

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

Вариант 7

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 8

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 9

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 10

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10.

Вариант 11

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 12

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 13

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 14

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 15

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 16

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 17

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 18

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 19

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Вариант 20

1. ; 2. ; 3. ;4. ;

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. ; 10. .

Задание 2. Вычислить определенный интеграл

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или показать его расходимость.

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями.

(вне окружности)

Задание 5. Вычислить длину дуги кривой.

.

Задание 6. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси 0 х кривой, заданной уравнениями.