Интегрирование тригонометрических функций. Рассмотрим несколько видов интегралов от тригонометрических функций

Рассмотрим несколько видов интегралов от тригонометрических функций.

I. где − рациональная функция от и . Это означает, что над аргументами производятся только рациональные операции: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в целые степени (положительные и отрицательные). Интегралы этого вида приводятся к рациональной функции от универсальной тригонометрической подстановкой:

, .

Следует заметить, что, применяя эту подстановку можно привести любую подынтегральную функцию к рациональной дроби, но иногда получаются громоздкие дроби, которые трудно проинтегрировать.

Рассмотрим частные случаи, когда можно избежать универсальной подстановки.

II. .

Где и – целые положительные числа. Если и – четные, то используется тригонометрические формулы понижения степени,

, .

Пример 15.

III. Если одно из чисел или – нечетное, или и – нечетные, то отделяем от нечетной степени один множитель и делаем замену (или ) – .