Примеры интегрирования рациональных функций

Пример 13. = ;

− это неправильная рациональная дробь. Сначала выделим целую часть дроби, разделив числитель на знаменатель.

-

-

Тогда , где – целая часть дроби, – правильная рациональная дробь, знаменатель которой разлагается на множители: .

Корни знаменателя: , а не имеют действительных корней.

Тогда разложение для данной дроби имеет вид:

.

Приводя полученные дроби к общему знаменателю, получим тождество:

.

Приравнивая числители обеих дробей, получим уравнение:

2= .

Пусть , тогда 2=2 . Коэффициенты найдем из системы:

Откуда .

Тогда = = =