Метод подстановки

Пусть имеет первообразную, а непрерывна и дифференцируема, тогда . (4)

Пример 5. Найти .

Чтобы избавиться от корня, полагаем , отсюда . Найдем . Для этого продифференцируем равенство , получим ; тогда . Подставим в подынтегральное выражение; получим интеграл вида: .

Итак,

.

Пример 6. Найти .

Здесь удобно применить тригонометрическую подстановку , с помощью которой мы избавимся от корня. Отсюда .

Тогда