Вычисление производной сложной функции

Если у = f(u), где u = (x), т. е.если у зависит от х через посредство промежуточного аргумента u, то у называется сложной функцией от х, функцию f называют внешней функцией, а функцию – внутренней.

Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

у ^' = f ^'(u)· u ^'(х).

Пример. Вычислить производную функции

a) .

y' = [(x² – 1)^-4] ' = -4(x² – 1)^-4-1·(x² – 1) ' = -4(x² – 1)^-5·2x = -8x (x² – 1)^-5.

b) Это сложная функция (трехуровневая)

c)