Задача о касательной

Задан график функции . В точке требуется написать уравнение касательной. Построим касательную: возьмем две точки на графике функции и проведем через них секущую. Устремим точку к . Тогда секущая будет приближаться к касательной. Таким образом касательная – есть предельное положение секущих. Тангенс угла наклона касательной можно вычислить по формуле . Уравнение касательной имеет вид .

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции, к вызвавшему это приращение приращению аргумента.

Основные правила нахождения производной. Таблица производных

Обозначения: с – постоянная, u, v – функции, дифференцируемые в .

1. (c)' = 0, где с – постоянное число,

2. ,

3.

4.

Производные основных элементарных функций.

1.

2. – (частный случай формулы 1)

3. – (частный случай формулы 1)

4. – (частный случай формулы 1)

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.