Исследование функции на монотонность и экстремум, наибольшее и наименьшее значение

Определение. Функция f(x) называется возрастающей на отрезке (а, в), если для любых х₁ и х₂, взятых на этом отрезке таких, что х₁ < х₂, имеет место неравенство: f(x₁) < f(x₂).

Определение. Функция f(x) называется убывающей на отрезке (а, в), если для любых х₁ и х₂, взятых на этом отрезке таких, что х₁ < х₂, имеет место неравенство: f(x₁) > f(x₂).

Определение. Только возрастающие, или убывающие функции называются монотонными, а промежутки, на которых она монотонна – промежутками монотонности.

Пример. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.