Решение. Функция дифференцируема на всей числовой оси

Функция дифференцируема на всей числовой оси.

1)Вычислить производную функции .

2) Решить уравнение

– критические точки.

3) Найти знаки производной на промежутках .

4) Сделать выводы о характере монотонности и наличии экстремумов:

Функция возрастает на промежутке , убывает на .

при переходе через точку не меняет своего знака, поэтому эта точка не является точкой экстремума. При переходе через точку меняет свой знак с «–» на «+», следовательно, – точка минимума (на рисунке получается «впадина»). Вычислим значение функции при : – минимум.