Теорема Гливенко - основная теорема статистики

Пусть x₁, x₂,...,x_n - выборка из n независимых наблюдений над случайной величиной X с функцией распределения F(x). Расположим наблюдения в порядке возрастания; получим

-вариационный ряд. Определим функцию эмпирического распределения

,

где - число тех наблюдений, для которых x_i<x. Ясно, что - ступенчатая функция; это функция распределения, которое получается, если значениям x₁,...,x_n присвоить вероятности, равные 1/n. Ясно, что -функция случайная, так.как зависит от наблюдений x₁,...,x_n.

Теорема Гливенко:

при

с вероятностью 1.

Проиллюстрируем эту теорему на примерах наблюдений над случайной величиной, распределенной по равномерномуна [0,1] закону.