Выполнение в пакете SPSS. Сравним графически функцию эмпирического распределения для выборки объема n = 10 и функцию теоретического распределения F(x)

Сравним графически функцию эмпирического распределения для выборки объема n = 10 и функцию теоретического распределения F(x). Сделаем это на примере равномерного на [0, 1] распределения.

а) Вычисление функции эмпирического распределения.

Образуем новый файл. В столбец х (так, например, его назовем) сгенерируем выборку объема n = 10.

Построим вариационный ряд:

Data - Sort Cases - Sort by: x, Sort Order: Ascending (порядок сортировки: по возрастанию) - ОК.

Вычисление функции.

Statistics - Summarize - Frequencies - в правый список Variables перенесем х - ОК.

В окне Output в последнем столбце Cum. Percent находятся значения в процентах функции эмпирического распределения, соответствующие значениям аргумента в столбце Value (вариационного ряда). Выделяем его, и с помощью Copy и Paste заносим во 2-й столбец таблицы, которому даем имя Fn; значения делим на 100, чтобы проценты перевести в доли.

б) Вычисление функции теоретического распределения.

В третьем столбце (назовем его х1), запишем значения аргумента с равным, например, шагом; Numeric Expression: Fn. В четвертом столбце (назовем его F), запишем значения функции теоретического распределения; поскольку, в данном случае, F(x) = x, 0 £ x £ 1, для F Numeric Expression: x1.

в) Построение графика с двумя функциями:

Graphs - Scatter - Overlay - Define - в правый список Y - X Pairs вводим пару Fn - x, затем F - x1 - OK.

Появляется диаграмма с точками - Edit - кнопка “линии” (зигзаг) - выделяем точки эмпирического распределения (стрелка на точке + щелчок мышью), отмечаем Left step - Apply - выделяем точки теоретического распределения, отмечаем Straight Apply. Можно убрать или поменять точки с помощью кнопки *. Получаем график с двумя функциями; его сохраним или распечатаем.

Если бы имелась выборка с некоторой произвольной теоретической функцией распределения, в столбец х1 следовало бы записать значения аргумента с равным шагом (их можно получить умножением Fn на число), а в столбец F - вычисленные соответствующие значения.

Повторим а) - в) для n = 40, 160. Убедимся в том, что при увеличении n функция эмпирического распределения приближается к теоретической.