Эксперименты с монетой

Сгенерируем 3 последовательности по 500 бросаний монеты в первые 3 столбца таблицы 6 v ´ 500 c; для удобства зададим имена переменным-столбцам: х₁, х₂, х₃, f₁, f₂, f₃. Образуем последовательность среднеарифметических, исходя из соотношений:

f₁ = x₁, f_n = ((n – 1) f_n-1 + x_n) / n, n = 2,..., N,

для чего вызовем командное окно:

Analysis - STATISTICA BASIC

в него введем программу:

for j: = 4 to 6 do

data (1, j): = data (1, j – 3);

for j: = 4 to 6 do

for n: = 2 to 500 do

begin

data (n, j): = (data (n – 1), j)* (n – 1) + data (n, j – 3)) / n;

end;

После команды Execute (исполнить, кнопка) получаем результаты в столбцах 4 ¸ 6.

Посмотрим графически зависимость f_n от n в различных диапазонах: от 1 до 25, до 50, до 100, до 500:

выделим в таблице блок: столбцы с 4 по 6, строки с 1 по 25, затем команда Custom 2D Graphs (кнопка слева вверху или меню Graphs - Custom Graphs - 2D Graphs) - OK. (Заметим, что диапазон можно указывать не выделением строк, а в окне команды: Cases from 1 to 25, и т.д.). Наблюдаем график с тремя кривыми.

Аналогично получаем графики для других диапазонов по n (рис.3, рис.4). Убеждаемся, что частота выпадения герба f_n c ростом n приближается к вероятности герба р = 0,5. Для большей наглядности графика добавим константу 0,5, для чего образуем 7 столбец с этим значением, и выведем его вместе с частотами.

Распечатываем график для диапазона 1-100.

Рис.3. Относительная частота выпадения герба при изменении n.

Рис.4. Относительная частота выпадения герба при изменении n.

Эксперименты со случайными числами, распределенными равномерно на отрезке [0, 1].

Наши действия аналогичны предыдущему. Убеждаемся, что последовательность среднеарифметических приближается к 0,5 – математическому ожиданию (рис.5, рис.6). Вначале, перед выполнением этого пункта, посмотрим графически исходные белошумовые последовательности x₁,..., x_N, отдельно каждую: Custom 2D Graphs... и т.д.

Рис.5. Текущее среднее для R[0, 1] наблюдений.

Рис.6. Текущее среднее для R[0, 1] наблюдений.