Выполнение в пакете STATISTICA. Сравним графически функцию эмпирического распределения для выборки объема n = 10 и функцию теоретического распределения

Сравним графически функцию эмпирического распределения для выборки объема n = 10 и функцию теоретического распределения. Будем работать в модуле Data Management, поскольку операция сортировки находится в нем.

а) Подготовка функции эмпирического распределения.

Заготовим таблицу размером 3v ´ 10c.

В первом столбце (назовем его х) сгенерируем выборку объема 10 с равномерным на отрезке [0, 1] распределением.

Построим вариационный ряд, т.е. сделаем сортировку по возрастанию: выделим столбец x - Analysis - Sort -Var: x, Ascer (по возрастанию) - ОК.

Во втором столбце вычислим значения функции эмпирического распределения:

выделим второй столбец: - Vars - Current Specs - Name: FE (например), long name: = v0 /10 - OK.

б) Подготовка функции теоретического распределения.

Поскольку функция равномерного на [a, b] распределения определяется на [a, b] отрезком прямой, ее можно задать двумя точками (а, 0) и (b, 1), в данном случае (0, 0) и (1, 1). В третьем столбце, назовем его FT, введем два значения 0 и 1 (с клавиатуры).

в) Покажем на одном графике две функции распределения:

Graphs - Custom Graphs - 2D Graphs - в Plot 1 укажем Х: Х, Y: FE, Step Plot (вместо Line Plot), в Plot 2 укажем X: FT, Y: FT, Line Plot - OK.

Наблюдаем функции теоретического и эмпирического распределений (рис.7). Выводим график на принтер.

Заметим, что в процедуре Custom 2D Graphs в окна X: и Y: значения можно вводить с клавиатуры или, кликнув дважды на соответствующем поле, из списков столбцов и строк; при этом из каждого списка столбцов (Column) или строк (Row) необходимо задать имена.

Если бы у нас была выборка с некоторой произвольной теоретической функцией распределения, в столбец FT нужно было бы записать ее значения в точках вариационного ряда - столбца Х. Например, если бы выборка была из совокупности с экспоненциальным распределением с параметром l = 2, то для FT long name:

= IExpon (X; 2)

(I - интегральная функция). Настройка графика в процедуре 2D Graphs была бы такова: в PLOT 1 X: X, Y: FE, Step Plot, в Plot 2 X: X, Y: FT. Выполним это, не изменяя выборки.

Теперь повторим а) - в) для n = 40, 160, 640. Убедимся в том, что при увеличении n функция эмпирического распределения приближается к теоретической (рис.8,рис.9).

Рис.7. Функции эмпирического и теоретического распределений n =10, R [0, 1].

Рис.8. Функции эмпирического и теоретического распределений n =40, R [0, 1].

Рис.9. Функции эмпирического и теоретического распределений n =160, R [0, 1].