Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Сделаем это на примере суммы
(12)
шести (m = 6) независимых случайных величин, имеющих beta -распределение с параметрами a=b=0.5, плотность которого
, (13)
где - beta -функция. Плотность при выбранных значениях параметров имеет U -образный вид, весьма далекий от нормального; убедимся в этом, построив график плотности.
чтобы статистически оценить закон распределения для суммы S, следует многократно, N раз (например, N= 500), промоделировать суммирование: получим S1, S2,...,SN - выборку для суммы; для этой выборки построим гистограмму и сравним ее визуально с нормальной плотностью.
1) Выполнение в пакете STATISTICA
Подготовим таблицу 9 v ´ 500 c для размещения шести выборок, а в последних трех - сумм (для числа слагаемых m = 2, 4, 6).
Специфицируем переменные (столбцы):
Vars - All Specs - в окне Variables в столбце Name введем имена слагаемых x1, x2,... x6 и имена сумм S2, S4, S6, в 4 столбце в первой строке – определяющее выражение
= VBeta (rnd (1); 0.5; 0.5),
эту запись перенесем в строки 2-6 с помощью операций Copy (кнопка или меню Edit - Copy) и Paste (вставить, кнопка или меню Edit - Copy); запишем выражение
для S2: = x 1 + x2,
для S4: = S2 + x3 + x4,
для S6: = S4 + x5 + x6,
закроем окно.
Выполним вычисления:
Recalculate Variable(s) (кнопка х =? или меню Edit - Variables - Recalculate) - All Variables - OK.
Сравним гистограммы для m = 1, 2, 4, 6 слагаемых. Получим гистограмму для одного слагаемого:
выделим слагаемое, например, x1 – Quick Stats Graphs (кнопка на левой линейке или меню Graphs- Quick Stats Graphs...) - Histogram of x1 - Normal Fit. Наблюдаем гистограмму и плотность нормального распределения с параметрами, равными выборочным (рис.10). Убеждаемся в существенном отличии распределения слагаемого от нормального. Можно было также действовать через меню Graphs - Stats 2D Graphs - Histogram...
Аналогично получим гистограмму для суммы S2 двух слагаемых, для S4, для S6 (рис.11-рис.13). Все 4 графика разместим на одном экране.
Убеждаемся, что уже при шести, даже четырех (!) слагаемых распределение близко к нормальному; подтверждением тому являются значения статистики Колмогорова - Смирнова К - Sd и уровень значимости p, которые указываются на графиках. Выпишем эти значения для всех 4 вариантов, а графики выведем на печать.
Рис.10. Гистограмма одного слагаемого.
Рис.11. Гистограмма суммы двух слагаемых
Рис.12. Гистограмма суммы четырех слагаемых
Рис.13. Гистограмма суммы шести слагаемых
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!