Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базиса

Как уже отмечалось, в пространстве Rⁿ существует множество различных базисов.

Пусть и — двабазиса в Rⁿ.

Обозначим и координаты векторов и из Rⁿ и матрицу оператора A соответственно в базисах и , а — матрица перехода от базиса к базису , т.е.

,

,

Тогда

откуда имеем

— формулы преобразования матрицы линейного оператора при изменении базиса.