![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть
, A — линейный оператор в Rn.
Это означает, что в некотором базисе в Rn имют место разложения:
.
Поскольку A — линейный оператор, то
Но следовательно,
т.е.
— вектор из Rn, компоненты которого — координаты образа базисного вектора
Продолжим вычисления:
Обозначим
.
Тогда т.е.
.
Формула связывает вектор-столбец
координат образа с вектором-столбцом
координат прообраза.
Определение. Матрица, столбцами которой являются координаты образов соответствующих базисных векторов некоторого базиса в Rn —
· называется матрицей линейного оператора A в данном базисе.
Обратите внимание, теперь и в дальнейшем A (полужирная) — обозначение линейного оператора, A (светлая) или Ae — обозначение матрицы оператора A в некотором базисе или в базисе .
Таким образом, доказана следующая теорема.
Теорема (связь координат образа и прообраза). Если в пространстве Rn определен некоторый базис, и
— векторы (столбцы) из Rn и
, то векторы-столбцы их координат в этом базисе связаны соотношением
, где A — матрица оператора A в этом же базисе.
Между множеством линейных операторов, действующих в Rn и множеством квадратных матриц порядка n можно установить взаимно однозначное соответствие.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 383 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!