Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Матрица линейного оператора



Пусть

, A — линейный оператор в Rn.

Это означает, что в некотором базисе в Rn имют место разложения:

.

Поскольку A — линейный оператор, то

Но следовательно, т.е. — вектор из Rn, компоненты которого — координаты образа базисного вектора

Продолжим вычисления:

Обозначим

.

Тогда т.е. .

Формула связывает вектор-столбец координат образа с вектором-столбцом координат прообраза.

Определение. Матрица, столбцами которой являются координаты образов соответствующих базисных векторов некоторого базиса в Rn

· называется матрицей линейного оператора A в данном базисе.

Обратите внимание, теперь и в дальнейшем A (полужирная) — обозначение линейного оператора, A (светлая) или Ae обозначение матрицы оператора A в некотором базисе или в базисе .

Таким образом, доказана следующая теорема.

Теорема (связь координат образа и прообраза). Если в пространстве Rn определен некоторый базис, и — векторы (столбцы) из Rn и , то векторы-столбцы их координат в этом базисе связаны соотношением , где A — матрица оператора A в этом же базисе.

Между множеством линейных операторов, действующих в Rn и множеством квадратных матриц порядка n можно установить взаимно однозначное соответствие.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 385 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...