![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 8. Линейный оператор называется диагонализируемым, если существует базис, в котором матрица этого оператора имеет диагональный вид
.
Теорема 4. Линейный оператор с простым спектром диагонализируем.
Теорема 5. Пусть — линейный оператор на конечномерном векторном пространстве
над полем
. Для диагонализируемости
необходимо и достаточно выполнения следующих двух условий:
1. все корни характеристического многочлена лежат в
;
2. геометрическая кратность каждого собственного значения совпадает с его алгебраической кратностью.
Пример 3. Пусть — векторное пространство над полем действительных чисел
и
— линейный оператор на
, имеющий в некотором базисе матрицу
. Характеристический многочлен этого оператора равен:
. Уравнение
не имеет корней в действительных числах, поэтому оператор
не имеет собственных значений.
Пример 4. Пусть в предыдущем примере векторное пространство рассматривается над полем комплексных чисел
. Тогда характеристическое уравнение оператора
имеет 2 корня
. Следовательно, оператор
имеет простой спектр и поэтому диагонализируем.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 2558 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!