Характеристический многочлен

Определение 5. Характеристическим многочленом ¹¹⁾ оператора называется многочлен .

Теорема 2. Характеристический многочлен линейного оператора не зависит от выбора базиса, в котором представлена его матрица.

Определение 6. Уравнение называется характеристическим уравнением ¹²⁾ оператора .

Предложение 2. Собственное значение оператора является корнем характеристического многочлена, т.е. . Обратно, любой корень характеристического многочлена является собственным значением оператора .

Определение 7. Кратность как корня многочлена называется алгебраической кратностью ¹³⁾ собственного значения оператора .

Теорема 3. Геометрическая кратность собственного значения не превосходит его алгебраической кратности.