Пример 5. Решить систему уравнений матричным методом

Решить систему уравнений матричным методом

Решение: Матричный вид данной системы уравнений:

Вычислим определитель матрицы А. Т.к. определитель матрицы А не равен 0, то матрица А невырожденная, для неё существует обратная матрица A^-1.

Вычислим алгебраические дополнения для каждого элемента основной матрицы.

Таким образом, имеем следующую обратную матрицу:

Тогда матричное решение исходной системы имеет вид:

Проверка:

Подставим найденные числа вместо переменных в исходную систему уравнений

Получили верные числовые равенства, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: .