Матричный метод решения систем линейных уравнений

Систему уравнений (2.1) можно представить в матричном виде , где − основная матрица системы,состоящая из коэффициентов уравнений при неизвестных; − матрица-столбец неизвестных ; − матрица-столбец свободных членов системы.

Исходную систему уравнений (2.1) можно представить в матричном виде , где − основная матрица системы,состоящая из коэффициентов уравнений при неизвестных, причём матрица квадратная(содержит одинаковое число строк и столбцов); − матрица-столбец неизвестных ; − матрица-столбец свободных членов системы: .

Если матрица невырожденная, т.е. определитель матрицы отличен от нуля , то исходная система уравнений имеет единственное решение, которое находится по формуле , (2.2) где − обратная матрица к матрице .

Определитель третьего порядка матрицы вычисляется по формуле

Обратная матрицанаходится по формуле . (2.3)

Алгебраические дополнения элементов матрицы находятся по формуле , где – минор элемента матрицы , представляющий собой определитель, полученный из основного вычёркиванием - й строки и - го столбца.