Пример 4. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить линию

Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить линию.

Решение: Приведём уравнение к каноническому виду.

Приведём полученное уравнение к виду (1.10). Выделим целую часть:

Это уравнение гиперболы с центром в точке , оси и являются асимптотами, ветви гиперболы расположены во втором и четвертом квадрантах, вершинами в новой системе координат являются точки и (рисунок 4).

Найдём точки пересечения функции с осями и .

При , получаем

Если , то

Следовательно, гипербола пересекает ось в точке и ось в точке .

Рисунок 4 ─ График функции