Пример 3. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить линию

Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить линию.

Решение: Выделим полные квадраты при и :

Разделим обе части уравнения на 225, чтобы получить 1 в правой части.

Получили каноническое уравнение гиперболы (1.7) с центром в точке , и полуосями ,

В системе координат построим точку и проведём оси и параллельно осям координат. Построим основной прямоугольник гиперболы в системе координат , откладывая от точки отрезки , , , . Диагонали прямоугольника будут являться асимптотами гиперболы. Вершины гиперболы – точки и (рисунок 3).

Рисунок 3 ─ График функции