Пример 1. Даны вершины треугольника ABC , (рисунок 1)

Даны вершины треугольника ABC, (рисунок 1).

Найти:

1) уравнение стороны AB;

2) уравнение высоты CD, проведённой из вершины C к стороне AB;

3) уравнение медианы BM, проведённой из вершины B к стороне AC.

Решение:

Рисунок 1 ─ Треугольник ABC

1) Для нахождения уравнения стороны AB воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две данные точки (1.2). Подставим в эту формулу координаты точек А и В, получим уравнение пря­мой АВ:

(АВ).

2) Высота CD перпендикулярна стороне треугольника AB. Найдём угловой коэффициент прямой АВ, разрешим полученное уравнение относительно :

Чтобы найти уравнение высоты CD, воспользуемся условием перпендикулярности двух прямых (1.5), т.к. CD AB, то угловой коэффициент будет равен ,

Искомая высота проходит через точку С(–3; –1). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку, с заданным угловым коэффициентом (1.3):

(СD).

3) По определению медиана BM делит точкой М противолежащую сторону СA пополам. Най­дём координаты точки М:

Чтобы записать уравнение медианы ВM, воспользуемся форму­лой (1.2).

(ВМ).