Завдання до теми. Знайти розв’язок рівняння , яке задовольняє початкову умову та крайову умову

Знайти розв’язок рівняння , яке задовольняє початкову умову та крайову умову .

Розв’язування. Ми маємо рівняння теплопровідності для напівобмеженого стержня. Розв’язок, який задовольняє вказані умови, має вигляд

.

Припустивши , перетворимо перший інтеґрал, користуючись інтеґралом імовірностей , тобто

.

Узявши , перетворимо другий інтеґрал

.

Таким чином, розв’язок даної задачі набуває вигляду .

Завдання для перевірки знань

§ Знайти розв’язок рівняння , , , яке задовольняє початкові умови і крайові умови .

§ Відповідь: .

§ Знайти розв’язок рівняння , якщо лівий кінець напівобмеженого стержня теплоізольований, початкове розподілення температури

. Відповідь: .

Контрольні питання

§ Запишіть нестаціонарне рівняння теплопровідності у загальному випадку

Література: [1, 6].