Завдання до теми. Знайти розв’язок рівняння Лапласа у прямокутнику , якщо він на контурі приймає задані значення ,

Знайти розв’язок рівняння Лапласа у прямокутнику , якщо він на контурі приймає задані значення , (),

, ().

Розв’язування. Знайдемо коефіцієнти , , , за формулами (6') і (7').

, так як .

.

(див.ПЗ №10)

Таким чином, розв’язок даної задачі має вигляд

.

Завдання для перевірки знань

Розв’язати крайову задачу для рівняння Лапласа у прямокутнику , , якщо:

§ = =0, , . Відповідь: .

§ = =0, , . Відповідь: .

Контрольні питання

§ Запишіть рівняння Лапласа у двовимірному просторі, тривимірному

просторі.

§ Який вигляд має крайова умова Діріхле?

§ Який вигляд має крайова умова Неймана?

Література: [3-8].