Завдання до теми. Нехай початкові відхилення струни, яка закріплена у точках та , дорівнюють нулю, а початкова швидкість виражається формулою

Нехай початкові відхилення струни, яка закріплена у точках та , дорівнюють нулю, а початкова швидкість виражається формулою

.

Визначити форму струни для будь-якого моменту часу .

Розв’язування. У цьому випадку , а в інтервалі і зовні цього інтервалу. Звідси . Знайдемо :

.

Звідси .

Завдання для перевірки знань

§ Струна має у початковий момент форму параболи . Визначити зміщення точок струни от вісі абсцис, якщо початкові швидкості відсутні. Граничні умови мають вигляд: .

Контрольні питання

§ Які числа називаються власними числами задачі Штурма-Ліувілля?

§ Які знаки мають власні числа задачі Штурма-Ліувілля?

§ Які функції називаються власними функціями?

Література: [1, 6].