Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальное уравнение
Характеристическое уравнение
Дискриминант	D >0	D =0	D <0
Корни характеристического уравнения		= k
Общее решение дифференциального уравнения

Рассмотрим решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами на конкретных примерах.

Пример 3. Решите дифференциальное уравнение: .

Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два различных корня k ₁ и k ₂.

; или .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле : .

Ответ: .

Пример 4. Решите дифференциальное уравнение: .

Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два равных корня k ₁ = k ₂ = k.

; .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле : .

Ответ: .

Пример 5. Решите дифференциальное уравнение: .

Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два комплексных корня k ₁ и k ₂.

; , .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле :

Ответ: .

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учеб. для студентов СПО / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М.: Академия, 2012.-320 с. - Глава 11, п. 11.3 – 11.5, стр. 279 – 298.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов: учеб. пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул – М.: Наука, 1989.-576 с. - Глава 10, §62 - 63, стр. 335 – 345.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 6, §4, стр. 393 - 406.