Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда: Для того чтобы ряд с неотрицательными членами сходился необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена.
Признаки сравнения:
· (сходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда если ряд сходится, то ряд тоже сходится;
· (расходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда если ряд расходится, то ряд тоже расходится.
Признак Даламбера: Пусть дан ряд с положительными членами и существует .
1) если q <1 – ряд сходится;
2) если q >1 – ряд расходится;
3) если q =1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.
Признак Коши: Пусть дан ряд с положительными членами и существует .
4) если q <1 – ряд сходится;
5) если q >1 – ряд расходится;
6) если q =1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.
Интегральный признак: Пусть дан ряд с положительными членами, являющимися значениями некоторой функции f(x), непрерывной и убывающей на полуинтервале [1; +¥). Тогда ряд будет сходиться в том случае, если сходится несобственный интеграл: и расходиться в случае его расходимости.
Обобщённый гармонический ряд: :
· сходится при a >1;
· расходится при 0< a £1.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!