 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Лекция 63 Промежуток и радиус сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х
|
|
Теорема 1. Область сходимости степенного ряда есть некоторый промежуток (- R, R), симметричный относительно точки х= 0. Иногда в него надо включить оба конца, иногда только один, а иногда надо оба конца исключить.
Промежуток (- R, R)называется промежутком сходимости, положительное число R — радиусом сходимости степенного ряда. Внутри этого промежутка ряд сходится, вне его расходится. Необходимо, также, исследовать сходимость ряда на концах интервала.
Если степенной ряд сходится только в точке х= 0, то R =0. Если ряд сходится во всех точках, то говорят, что радиус сходимости равен бесконечности (R=¥).
Теорема 2. Радиус сходимости R степенного ряда равен пределу отношения 
при условии, что этот предел (конечный или бесконечный) существует: 
Лекция 64 Промежуток и радиус сходимости степенного ряда, расположенного по степеням х-а
Теорема 1. Область сходимости степенного ряда, расположенногопо степеням х-а есть некоторый промежуток (а - R, а + R), симметричный относительно точки х=а. Иногда в него надо включить оба конца, иногда только один, а иногда надо оба конца исключить.
Теорема 2. Радиус сходимости R степенного ряда, расположенногопо степеням х-а равен пределу отношения 
при условии, что этот предел (конечный или бесконечный) существует: 
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
