![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Ряд (1) (с членами произвольных знаков) заведомо сходится, если сходится положительный ряд (2):
составленный из абсолютных значений членов данного ряда.
Остаток данного ряда (1) по абсолютному значению не превосходит соответствующего остатка ряда (2).
Сумма S данного ряда(1) по абсолютному значению не превосходит суммы S'ряда (2). |S|£S'. Равенство имеет место только тогда, когда все члены ряда (1) — одного знака.
Замечание 1. Ряд (1) может сходиться и тогда, когда ряд (2) расходится.
Определение 1. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных значений его членов (в этом случае сходится и данный ряд).
Определение 2. Ряд называется условно сходящимся, если он сходится, но ряд, составленный из абсолютных значений его членов, расходится.
Замечание 2. Сходящийся ряд, у которого все члены положительны или все члены отрицательны, - абсолютно сходящийся.
Исследовать ряд на сходимость:
1)
Данный ряд положительный, поэтому применим признак Даламбера.
Ответ: ряд сходится.
2)
Применим признак Коши для положительного ряда:
Ответ: ряд сходится.
3)
Применим признак Лейбница для знакопеременного ряда. Так как члены ряда стремятся к нулю всё время убывая по абсолютному значению, следовательно, ряд сходится:
Ответ: ряд сходится.
4)
Применим признак сравнения:
Сравним данный ряд с рядом .
Применяя интегральный признак сходимости, вычисляем интеграл:
Это значит, что ряд расходится. Так как члены исследуемого ряда
больше членов рассмотренного расходящегося ряда
, делаем вывод о расходимости исследуемого ряда.
Ответ: ряд расходится.
·
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 286 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!